Методи Байкушев притежава богат управленски опит.
Започва кариерата си през 2006 г. като младши адвокат в Адвокатско дружество „Димитров, Петров и Ко.“, като само след 6 години става управляващ съдружник.
Под негово ръководство кантората достига екип от над 50 служители и два пъти печели приза „Кантора на годината“ на Who is Who Legal. През този период Методи Байкушев съчетава управлението с експертна адвокатската работа като ръководител на екипа по съдебно представителство и арбитраж.
Ежегодно е посочван като един от водещите български адвокати във всички международни правни справочници. През 2020 и 2022 г. е включен в списъка на най-влиятелните експерти по международен арбитраж в Централна и Източна Европа (CEE Arbitration Powerlist) на Legal500. Включен е в списъка с арбитри към Чешкия арбитражен съд и Арбитражния съд на Рига.
Бил е Генерален секретар на Националния комитет в България на Международната търговска камара (МТК) и член на комисията, която номинира арбитри по арбитражни дела пред най-големия арбитражен съд в света (Международния арбитражен съд при МТК).
Бил е лектор на различни международни арбитражни форуми в Париж, Прага, Солун, Краков и София. През 2017 г. и 2018 г. преподава „Бизнес право“ в Американския университет в България, а през 2008 г. за един семестър е хоноруван асистент по гражданско процесуално право в Югозападния университет „Неофит Рилски“. През 2010 г. обучава държавните съдебни изпълнители по проект на Министерство на правосъдието.
Завършил е право в Софийския университет „Св. Климент Охридски” и е преминал през редица допълнителни обучения по арбитраж, административно право, устройство на територията, строително и данъчно право. Владее свободно английски език.
Методи Байкушев е на 43 години. Роден е и живее в Благоевград, заедно със съпругата си и двамата им синове.